Nyt om 12-tonalitet

Interview med Knud Brant Nielsen om tolvtonalitet (ikke at forveksle med tolvtonemusik). 

Se mere på www.tolvtonalitet.dk

Der er bogstaveligt talt hundreder af måder at stemme et piano, hvis oktav er inddelt i 12 halvtoner. Men uanset om du stemmer 'ligesvævende', en variant af 'ren stemning', 'middeltone-'/ 'prætoriansk stemning' eller en af de talrige veltempererede stemninger som blomstrede op i barokken, findes tonesystemets bagvedliggende mønster – selve strukturens udspring – i generering af rene kvinter inden for oktavens ramme.

Oktav og kvint er i kraft af deres placering i naturtonerækken musikkens to fundamentale intervaller:
Oktaven er proportionen 1:2, mens den rene kvint er proportionen 2:3.
I chronomatikken kaldes oktaven det primære 'identitetsinterval', mens den rene kvint er det primære 'generatorinterval'.

I animationen modsvarer én spiralvinding én oktav, så der er overensstemmelse mellem det auditive og det visuelle princip: Noget gentages på en højere oktav/ spiralvinding.
Den rene kvint dækker 210,6˚ af cirklens 360.

Meningen her er IKKE i praksis at slå til lyd for pythagoræisk stemning, som det kvintgenererede tonesystem hedder, men at henlede opmærksomheden på hvordan strukturen opstår, og hvilken dynamik den så at sige er født med. Musikkens harmoniske bevægelser udspringer fra intervallernes udvidende hhv. sammentrækkende kræfter: Små og formindskede intervaller har en iboende tendens til at opløses samlet til et mindre, konsonerende interval, mens store og forstørrede intervaller har en tendens til at opløses spredt til et større, konsonerende interval.
I kraft af den ligesvævende temperaturs dominans de seneste hundrede år har vi en tendens til at forstå tolvdelingen som en matematisk ligedeling, og det slører forståelsen af intervalspændingernes udspring (og gør i øvrigt vold på vores oplevelse af rene intervaller, især tertser og sekster).

Ligesom en sekvens af syv rene kvinter bliver ophav til det materiale, vi kender fra den diatoniske heptatone musik med fem heltoneintervaller (dia⁺, orange) og to halvtoneintervaller (dia^-, blå), afføder den højere ordens kvintgenererede 12-deling fem større (dia⁺, orange) og syv mindre (dia^-, blå) halvtoneintervaller.

Med andre ord: Den 12-delte oktav er fra fødslen 'diatonisk'!!

Frede Schandorfs definition på 'tonalitet' – for ja, hvad er det egentlig? – er netop:”Tonalitet udtrykker sig gennem tonesystemer, som, ordnet til skala, kendetegnes ved to og og kun to forskellige trinstørrelser.”
Han peger på, at 'tonalitetens sammenbrud' i begyndelsen af sidste århundrede lige så vel kunne have været betragtet som en invitation til for alvor at åbne for mulighederne med diatonisk tolvtonalitet – muligheder som mere end antydes af Bach i Das Wohltemperierte Klavier. Men denne invitation er hidtil stort set blevet ignoreret.

Animationen af såvel 7-tonalitetens som 12-tonalitetens tilblivelse har tre stadier:
- Generering ved sekvens af rene kvinter:
7-tonalitet: 00:00, 12-tonalitet: 02:00
- Oktavering:
7-tonalitet: 00:58, 12-tonalitet: 03:20
- Skala:
7-tonalitet: 01:44, 12-tonalitet: 04:40

Pianoet er stemt pythagoræisk: på basis af rene kvinter.
Af hensyn til symmetrien er tonen d valgt som centraltone.

Find mere om tolvtonalitet på www.tolvtonalitet.dk

Frede Schandorf døde i marts, 89 år gammel, æret være hans minde!
Nedenfor en række videoer (afspilningsliste) fra 2010.

Hvilket indtryk gør stemmer på dig?

http://videnskab.dk/kultur-samfund/test-hvilket-indtryk-gor-stemmer-pa-dig

Danmarks Musikalisering

‎Hvis I gerne vil støtte en ambitiøs højprofilering af musik i landets undervisning (med en veldokumenteret vækst i læring og en åbning af de vigtigste menneskelige kompetencer til følge), kan man lige nu gå ind og stemme på mit projekt 'Danmarks Musikalisering' i Informations tænketank. Det gemmer sig under rubrikken UDVÆLGELSE. Så vil det blive fremlagt for regeringen (kræver blot en hurtig profil): 


http://100dage.information.dk/Campaign/Proposals/237 

Annette Chronstedt, næstformand i GONG

Interview with David Hykes

http://www.gurdjieff-internet.com/article_details.php?ID=374&W=73

GONGs Nyhedsbrev, oktober

Nyhedsbrev fra Lydforeningen GONG
Du kan altid finde det opdaterede nyhedsbrev på www.kortlink.dk/9355

GONG byder på et helt usædvanligt rigt efterårsprogram, og vi håber, at I vil få fornøjelse af tilbuddene!
Hosoo & Transmongolia samt Ayarkhaan er verdensnavne, som vi er meget stolte af at præsentere hhv. 15. og 28. oktober. Vi har ikke opnået offentlig støtte til afviklingen af disse koncerter, og som en stor gestus har begge grupper indvilget i at spille 'på døren'.
Hjælp os at påskønne dette ved at sprede budskabet i dit netværk, så vi bliver det store publikum, de fortjener!!
På forhånd tak!

Fra nyhedsmailen kan derudover bla. nævnes:
Tors. 3. & 10. nov. Musikkens betydning for filmen
Lør. 12. nov.: Koncert, Ascension – oratorium
Tors. 17. nov.: Danmarks Musikalisering: Debatmøde
Tors. 24. nov.: Maria gennem tiden: Koncert
Lør. 26. nov.: Workshop, Vokalkymi

Med kærlige rusk!
GONG

AYARKHAAN & Mundgængernes Møde

Workshop og kulturmøde i Blågårds Kirke, Kbh. N.,

fredag d. 28. oktober kl. 17.00
Sakhisk sang og khomus (jødeharpe/ mundgænge). Entré: 100,- kr. ved døren.

Koncert kl. 19.00, Mundgængernes Møde:

Christine Fentz, Rasmus Hagedorn-Olsen, Lars Villadsen mfl.
Entre 80,- kr. ved døren. Ayarkhaan vil også være til stede under koncerten, hvor de præsenterer khomus og kultur fra Sakha, men kan af kontraktlige grunde ikke give koncert. 

Arrangør: Lydforeningen GONG, www.gong.dk Info: 20970701.  Koncert WOMEX, lørdag.

Pressefoto: http://ge.tt/9UVLae8/v/0 Lyt: http://www.reverbnation.com/ayarkhaan

Ayarkhhan spiller noget af det mest særprægede og eksotiske musik, vestlige ører kan forventes at åbne sig for. De kraftfulde kvinder udtrykker sig med vilde vokaler og jødeharpers metalliske klang. Instrumentet kaldes også af hjemlige entusiaster for khomus eller mundgænge. Ayarkhaan må regnes som specialister inden for feltet, og er et veletableret og højt anset navn på den internationale verdensmusikscene.

Gruppen kommer fra den næppe særligt kendte republik Sakha (tidligere Jakutien) i det nordøstlige hjørne af den russiske føderation. Det er arealmæssigt den største republik, men her bor kun omkring én million mennesker. Her har de medvirket til at bevare noget af den gamle musiktradition ved at give nyt liv til folkesange, og har opnået en stor popularitet, hvilket også bevidnes af deres talrige hædersbevisninger, grand prix-sejre og optrædener som hovednavn ved adskillige store internationale musikfestivaler.

Instrumentet spiller på muligheder med klangens overtoner, og i kombination med sang og vokallyde, gengiver gruppen naturens lydtapet med dyr, fugle og landskaber.... eller, som en kritiker skrev: “... en orkan af lyd fra de jakutiske khomus'er, som gjorde det ud for cello, saxofon og elektrisk guitar og ikke mindre end en tredjedel symfonisk orkester – det er et udtryk for deres grad af mesterskab!”.

NB! Der kræves ingen særlige forudsætninger for at deltage. Instrument kan lånes på stedet!

Mundgængernes Møde
Koncert med Christine Fentz, Rasmus Hagedorn-Olsen, Lars Villadsen mfl.

Den minder måske mest om en dåseåbner til torskerogn, men folkemusikerne elsker den, de klassiske komponister har skrevet for den, shamanerne bruger den rituelt, lyden genkendes fra westernfilm og en hel by har levet af at fremstille den...
Mange har sikkert set billige jødeharper på skranken i musikbutikken sammen med rytmeæg og andet 'legetøj’, men nogle få musikere kan lokke fascinerende klangmagi ud af de to små stykker metal – ramme og tunge. Det er metaltungens overtoner, der – med forskellige positioner af mundhulens resonansrum – giver den specielle og farverige klang.
Instrumentet har en urgammel historie, findes over hele verden, og det danske navn er misvisende, da den ikke har en særlig plads i jødisk kultur. Danske entusiaster bruger betegnelserne mundgænge eller khomus. Det sidstnævnte navn bruges i store dele af Asien, hvor traditionen har dybere rødder og stor udbredelse.

Mundgængernes Møde er en temadag, hvor mundgængernes hemmeligheder åbner sig for os med hjælp fra danske og sakhiske eksperter og entusiaster:
- Lyt til den fascinerende musik!
- hør om instrumentets baggrund!
- Spil selv! (instrumenter kan lånes på stedet)

Christine Fentz er instruktør, dramaturg og globetrotter. Under talrige rejser har hun bevæget sig dybt ind i den tuvinske shamankultur i Centralasien og blandt andet kastet sig over khomuz, som jødeharpen hedder i Tuva-republikken, og khöömei-sang. Denne sangform er beslægtet med instrumentet ved at være baseret på overtonerne i klangen.

Rasmus Hagedorn-Olsen er en rigtig ræv på instrumentet, som han har udviklet egen stil og teknik på. Det vil man bl.a. kunne høre på udgivelserne med hans gruppe Naked Rain.

Lars Stig Willadsen er musiker, oplæser, reklametekstforfatter, foredragsholder, samtale-terapeut og meget mere, alt sammen samlet under paraplyen Hensigt & Handling. Har som musiker rod i folkemusikken og har dyrket mundharpen i mange år, især i den nordiske og norske tradition, hvor munnharpa ofte indgår som solist- og melodiinstrument.

Et uddrag af Ayarkhaans anerkendelser og meriter:
Vladimir Putin, Chairman of the Government of the Russian Federation:
“I know that there are many talented people in the North, but today I especially admired the professional performance of Yakut traditional music on khomus.” (2003) 
Alexander Khloponin, Vice-Premier of the Russian Federation:
“I was deeply impressed by performance of Ayarkhaan. I consider myself as the admirer of your creative work. Many thanks for your performance!” (2004)
 Artemy Troitsky, journalist, music critic:
“I have listened to khomus music many times, but I listen to khomus sounding as a whole orchestra for the first time. And I think that such songs, performed by Ayarkhaan, can nowhere be found in the world.” (2004)
Franz Kumpl, President of the International jew’s harp society:
“I thought that I knew sounding of Yakut khomus well but Ayarkhaan opened the new ways of playing this instrument.” (2006)

 Ayarkhaan is the Grand Prix, Winner and Headliner of more than 30 international contests and festivals of live and ethnic music:
2003 Grand Prix All-Russia festival of indigenous peoples of the North NORTHERN LIGHTS (Komi Republic, Russia);
2004 Grand Prix of the II International festival of world ethnic music SAYAN RING (Krasnoyarsky kray, Russia);
2005 Winner of the International festival of live music MAGIA GLOSU (Wroclaw, Poland);2006 Best ethno-group at the VIII International festival of live music and faith USTUU-HUREE (Republic of Tuva, Russia);
2006 Headliner of the International festival of indigenous people RIDDU-RIDDU (Kafjord, Norway);
2006 Best Group at the V International jew’s harp congress-festival INTERNATIONALE MONDHARP FESTIVAL (Amsterdam, Netherlands);
2007 Headliner of the International music festival GLATTE & VERKEHRT (Krems, Austria);
2007 World Master in Arts & Culture Certificate holder (Seoul, South Korea);
2008 The Legend of ethno-music at the V International festival of world ethnic music SAYAN RING (Krasnoyarsky kray, Russia);
2008 Headliner of the International music festival of Turkic-speaking countries KORKYT AND MUSIC OF GREAT STEPPE (Astana, Kazakhstan);
2008 Headliner of the International festival of jew’s harp music MUN (Tokyo, Japan);
2009 Headliner of the International dance and folk festival RUDOLSTADT (Rudolstadt, Germany);
2010 Headliner of the VII International festival of world ethnic music SAYAN RING (Krasnoyarsky kray, Russia);
2010 Headliner of the International festival of world music KLANG WELTEN (Germany) etc.

Spil, syng - og bliv klogere

http://www.sondagmorgen.dk/43461/

Stemmerne fra stepperne: Hosoo og Ensemble Transmongolia

Klik på billedet for større version!

Hosoo & Ensemble Transmongolia

Koncert i Blågårds Kirke, lørdag 15. oktober kl. 19.

Entré: 100,- kr. ved dør. Info: 20970701

http://www.hosoo.de/ Pressefoto: www.kortlink.dk/9nfp
NB! Workshop i Hillerød søndag d.16. kl. 10-15 klik&kik!

Stepper, stemmer, vind, floder, bjerge, kameler, får, heste, nomadetelte – det hele kommer til live gennem virtuos strubesang!

Hosoo og ensemblet synger og spiller traditionelle mongolske sange og fortæller om deres handling. Publikum får også indblik i denne fascinerende musiks historie og teknik. Sangen har igennem århundreder udviklet sig til et udtryk med en stærk forbundethed med naturen: man synger om og imiterer heste, geder, kameler, floder, bjerge, vinden og stepperne.

Alle medlemmer af Ensemble Transmongolia er sande mestre i traditionel mongolsk strubesang og desuden glimrende musikere på folkeinstrumenter som den tostrengede hestehovedviolin morin khuur, på bas, obo og andre vestmongolske stryge- og blæseinstrumenter.

Hosoo voksede op i det vestlige Mongoliet, hvor traditionen for strubesang er stærkest. Fra en alder af syv år tog han del i sin families 30-mands ensemble af strubesangere. Allerede i 1995 blev han i Mongoliets hovedstad Ulan Bator kåret som bedste mongolske strubesanger. Han synger med en højt udviklet teknik, hvor man i visse passager hører tre forskellige stemmer samtidigt, klart og distinkt. Han besidder også den uofficielle verdensrekord for højst frembragte overtone-frekvens med sin sangstemme. 

Siden 1993 har Hosoo turneret over det meste af verden og bl.a. udgivet cd’erne ”Gobi” og ”Uyanga- 1”. I 2000 udkom hans solo-debutalbum ”Altai”, hvor den traditionelle strubesang sættes ind i moderne arrangement. Han har efterfølgende udgivet og medvirket på en lang række musik og film.

Overtonekursus

workshop övertonssång

30. september kl. 14:00 - 2. oktober kl. 12:00

Dalkulla Ängalänga, Österlen Sverige

Under flera år har vi arrangerat workshop övertonssång med Skye & Gösta under skördefesten på Öland. I år kommer vi i stället att göra en workshop på Dalkulla Ängalänga, Malin Skinnars fina ställe på Österlen. http://goo.gl/QnF6S
Tid: Fre 30 sep kl 14 tom sön 2 okt kl 12
Plats: Dalkulla Ängalänga 3 km från Christinehofs slott.
Kursledare: Gösta Petersen & Skye Löfvander
Kurskostnad: 1 200 kr (900 kr för studerande och medlemmar i SONG)
Boende: Några sovplatser finns på Dalkulla, kostnad 600 kr för två nätter.
Annars t ex Vandrarhemmet Gladan & Vråken, Åkaröd 206, 10 min bilväg fr. Dalkulla 
Tel 0414-921 70 http://gladanvraken.se/ 
Anmälan, mail: Goesta.Petersen@djingis.se 
Upplysningar: Gösta tel 0703-48 46 51

Kalabalik

Ny version af Skye Løfvanders overtonesang Kalabalik. Den oprindelige musikvideos billedside levede ikke op til audiosidens kvalitet.
Her med visuelle baggrunde fra Hagia Sophia malet af arkitekt og maler Gaspare Fossati (1809-83), som bidrog til katedralens restaurering.

Cd'en er en auralisering, dvs, den er optaget med 'kunstig' akustik, dog ikke en hvilken som helst, da Odeons ekspertteam har samplet Hagia Sophias akustiske profil på stedet med avanceret udstyr.
Se http://ing.dk/artikel/41231

Indspilningen er foretaget af Claus Lynge Christensen på DTU i Lyngby i det anekkoiske studie, et af de største og mest avancerede lyddøde rum i Europa. Brüel & Kjær mikrofoner osv. har bidraget til 'nøgen' gengivelse, så det for lytteren er 'som at være der selv'.

På denne skæring er der ikke foretaget anden bearbejdning end tilføjelsen af akustikken til sangen.
Ved at gå ind på YouTube, kan videoen ses i HD-kvalitet: brug knapperne til højre i afspillerrammens nedre del.

Glissando

... øvelser med overtonerækken – ikke kun for overtonesangere

Med tak til Albrecht Dürer for proportionsstudiet. 

Bemærk, at han længst til venstre benytter overtonerækkens længdeproportioner som målestok!

English version, click here!

Da overtonerækken er universel, vil det være oplagt at bruge den som basis for sangøvelser med glissando, som er musikkens glidetone-begreb. Dels vil det ideelt set vække vores sans for de rene intervaller, dels vil det kunne bringe os videre i lyttende indstilling overfor alt det, der findes mellem tonepunkterne. Endelig vil øvelserne, hvis de gribes rigtigt an, kunne 'massere' kritiske registerovergange.
Øvelserne kan udføres af alle, der kræves ingen særlige overtone-færdigheder.

Hvis du vil gå direkte til øvelserne, kan nedenstående kursiv-tekst springes over!

En af de ting, jeg er blevet opmærksom på gennem samarbejdet med en fornem repræsentant for den ældste indiske sakrale vokaltradition, er, hvor udpræget europæere tonalt tænker 'firkantet': bevægelsen mellem tonerne foregår fra fikspunkt til fikspunkt, sjældent som den organiske, flydende og levende bevægelse som kendetegner dhrupad – som vel at mærke er alt andet end tilfældig.

I kombination med, at vi i kraft af nodernes tusindårige historie har en tendens til at opleve toner som noget fikseret, har europæisk præget musik en risiko for at stivne... og et deraf følgende behov for at ruske op med swing, beat, rock'n'roll, fritonalitet osv. 

Moderne musik synes at have glemt den rigdom af ornamenter og forsiringer, som var en fundamental del af tidligere tiders måde at opbløde det stive tonale skelet. Et tonalt udtryk bringes til live gennem sine nuancer, kig på en regnbue, og se om der er nogen konturer at få øje på!

Nuvel, der findes faktisk tonale fikspunkter, omend de ikke er absolutte men det bevægelige mønster der ledsager al klang i form af overtonerækken. Hver tone indeholder frekvenser på 2,3,4,... gange primærtonens frekvens og disse overtoner er vores fælles og dybeste reference for al musik.

2-4-8-... er oktaver af primærtonen, do; 
3-6-12-... er oktaver af den rene kvint, so; 
5-10-20,.. er oktaver af den rene store terts, mi. 
Således inkarnerer ethvert primtal en musikalsk funktion, og vi hører det hele i klangen fra stemmer og instrumenter: En fløjte har en simpel overtonesammensætning, en trompet en meget sammensat, visse instrumenter fremhæver især de ulige elementer, andre de lige osv.

Øvelsen har flere dele, som hver kan inddeles i et par trin:

Først skal rammen klargøres. 

Øvelsens første del er helt enkelt at synge meget langsomt og indfølt glissando over oktaven fra do til do' – overtonerækkens 1 til 2, men allerførst skal der findes et bekvemt toneleje, hvorpå de to toner synges hver for sig et par gange.  

Derpå øvelsen med at glide: Først nedefra og op, dernæst oppefra og ned.

Det lyder simpelt, men der er ingen grund til at betragte det som ren opvarmning.

Du kan inddrage gestik: Hold ved det dybe do begge hænder opadvendt ved nederste del af torso og løft dem parallelt med tonens stigning l-a-n-g-s-o-m-t opad så de folder sig ud i ansigtshøjde ved det højere do'.

Næste del har samme fundamentale ramme, 1:2 er det samme som 2:4, men i oktaven 2:4 kommer 3 ind i rækken, den rene kvint. 2:3:4, do-so-do'.

Det betyder ikke, at man skal starte en oktav højere end øvelsens første del: begynd i samme leje som før!

Find dernæst do-so-do' og syng tonerne arpeggio (en ad gangen) et par gange.
Suppler evt. med at synge sekvensens permutationer: 

do-so-do'; do-do'-so; so-do-do'; so-do'-do; do'-do-so; do'-so-do.

Så til glissando-øvelsen:

Etabler din grundtone og glid fra do langsomt opad mens du lytter afspændt. Når du rammer so (eller tror, du rammer so), kvinten, lader du den klinge en stund, hvorefter du fortsætter opad til do'.

Øvelsen kan naturligvis udføres såvel opad som nedad, og den er ikke helt nem, for det er uvant for de fleste både at skulle glide og orientere sig efter tonepunkter.

På samme måde som ovenfor beskrevet, kan den udføres under ledsagelse af håndbevægelser. Her er der en mellemstation for so i brysthøjde.

Tredje del er en øvelse i naturlig underdeling af det kvint-interval, 2:3 (= 4:6) som vi nu er blevet fortrolige med. 4:5:6, do-mi-so.

Igen kan man begynde fra samme basis. Permutationerne ser ud som følger:

do-mi-so; do-so-mi; mi-do-so; mi-so-do; so-do-mi; so-mi-do

Hvis man er ambitiøs, kan man gå videre og inkludere 7 og 8, naturseptim og oktav, men vær opmærksom på, at naturseptimen netop er markant lavere, end den man finder på klaveret og bruger i de fleste musikalske sammenhænge.

Så måske er det en fordel i stedet at springe til øvelsens næste del, hvor vi underdeler, stortertsens 4:5 (= 8:10) i en stor heltone 8:9 og en lille heltone 9:10

Permutationer: do-re-mi; do-mi-re; re-do-mi; re-mi-do; mi-do-re; mi-re-do.

De ambitiøse kan fortsætte med 11 og 12 og videre så langt man har tid og mod til.

Vær opmærksom på at permutationer af tre elementer får seks led, mens permutationer af fire elementer får 24 og det bliver til 120, hvis vi bruger fem elementer. Hvis du skal synge alle 5.040 permutationer af syv toner, skal du bruge adskillige timer!!

Musik af tal

Klik på illustrationen for større visning!

Musikken inkarnerer tallene gennem klang!

Det sker gennem frekvens- og bølgelængdeproportioner (tid & rum) mellem elementer fra naturtonerækken.

Frem til renæssancen blev stort set al musik bygget på de tre første primtal, 2, 3 og 5, som i musikkens sprog udtrykker sig gennem hhv. oktav (proportionen 1:2, én til to), ren kvint (2:3) og ren stor terts (4:5).

Denne skabelse skete i første omgang inden for rammerne af oktaven 30:60 (2x3x5 : 2x2x3x5).

Tidlige tonesystemer skabtes ved at kombinere oktaver og kvinter (faktor 2 og 3) eller oktaver, kvinter og rene stortertser (faktor 2, 3 og 5). De engelske intervalnavne for disse systemer, hvis frekvensværdier har formen 2ⁿx3ⁿx5ⁿ : 2ⁿx3ⁿx5ⁿ, kan findes her!

Produktet af de følgende tre primtal, 7, 11 og 13 er forresten 1.001!!

Elementer på akserne ligger i oktavafstand til naboerne, fx. 1:2:4:... (oktaver af primærtone), 3:6:12:... (oktaver af ren kvint) og 5:10:20:... oktaver af ren stor terts).

Værdien af det pythagoræiske komma, 73:74, er en tilnærmelse. Den nøjagtige værdi er (3/2)¹² : 2⁷ – altså forskellen mellem 12 kvinter på rad og 7 oktaver.

3¹² = 129,746338 i decimaltal, mens 2⁷ = 128.
Ligesom store diesis ligger kommaets konstituerende værdier længere ud i spiralen. Store diesis er forskellen mellem fire rene små tertser på rad: (6/5)⁴ (= 1.296:625 = 2,0736) og oktavens 2:1.  En rimelig tilnærmelse er 27:28.

Lille diesis er et udtryk for forskellen mellem tre rene tertser på rad: 5x5x5=125 og 128 (oktav af primærtone). 

Det syntoniske komma er forskellen mellem den rene terts, 80 (= 2⁴ x 5) og den pythagoræiske (kvintgenererede), 81 (=3⁴).

.. eller er det i virkeligheden tallene, der inkarnerer musikken gennem naturtonerækken?

Undertoner

Dr. Ali Quot får ørenlyd: Undertoner

Instrumenters og menneskestemmers klangspektre indeholder ingen undertoner. Dvs., at når du synger en tone, fx kammertonen 440 Hz, vil et antal overtoner svinge med: 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz osv. Disse overtoners relative styrke er teknisk set et udtryk for den særlige klang, tonen synges eller spilles med. En klarinet har ikke samme overtonesammensætning som en fløjte, selv når de spiller samme tone. Men hverken klarinetter, fløjter eller stemmer sætter undertoner i vibration, så du vil ikke i nævnte situation kunne høre hverken 220, 110 eller 55 Hz i klangen.

Undertonerækken er imidlertid ikke helt fiktiv, for menneskestemmen kan bringes til at fungere, så der fremkommer toner båret af hhv. 1/2, 1/3, 1/4 gange frekvensen af primærtonen – altså en spejling af overtonerækkens frekvenser.

Jan Heinke gav en demonstration i den fantastiske Yenidze-bygning i Dresden efter en koncert med Subtle Voices. Først høres rækkens nr. 2, 3 og 4, og hvor de i overtonerækken vil være do'-so'-do'', bliver det i undertonerækkens spejling til DO, FA, DO₁. Dernæst høres en smagsprøve på kunstneriske muligheder. Det understreges, at optagelsen foregik højst improviseret, netop som vi skulle videre til noget andet, så han har ikke haft tid til at forberede sig. Det var mig, der insisterede på at optage med smartphone. Jan fortæller, at han på en god dag kan nå helt ned til rækkens nr. 7, hvilket vil stå som en uofficiel verdensrekord, idet en anden tysk stemmeforsker, Wolfgang Saus, har berettet, at han har hørt en sanger, som kunne nå ned til rækkens nr. 5, og det er det dybeste han har hørt om... og han har været en del omkring!

De første 16 deltoner i overtonerækken og den lidt mindre håndgribelige 'undertonerække' fra 'midter-c'. Det er ikke et helt urealistisk mål at lære sig tydeligt at frembringe op til deltone nr. 16 i overtonerækken, men mindre kan bestemt gøre det: de fleste kan lære sig op til nr. 12. Men det er - indtil videre - uhørt at nå lige så dybt den modsatte vej!

Musikkens fingersprog

Det musikalske skriftsprog halter noget efter det almindelige skriftsprog, både i tid og i udbredelse. Lige fra begyndelsen af den vestlige musikalske notation har man brugt hånd og fingre til at indikere toner (den guidoniske hånd mm.).

Der er spændende perspektiver i at ane en basis for et universelt og dybt funderet musikalsk sprog i de muligheder overtonesang byder på. Overtonerne fletter vigtige elementer af sproget (fonetik), musikken (intervaller) og … matematik: Hvert primtal inkarnerer en ny tonal funktion gennem overtonerækken. De tre felter deler en fælles og meget dyb kilde, som vi kan kontakte gennem vores praksis.

De overtoner som uden ekstrem øvepraksis er inden for rækkevide af overtonesangere er nr. 3-12. Dygtige sangere når helt op til 4. oktav: nr. 16. Musikkens oktav spejles i rækken 1-2-4-8-16-... så det er oplagt at benytte et fingersystem til at slå bro mellem tal og overtonerækkens deltoner. Det ligger lige for at benytte et binært system, hvor hver position akkurat korresponderer med 1-2-4-.. (i modsætning til titalssystemets 1-10-100-1.000-..).

I praksis kan fingersystemet anvendes af korledere som således kan angive hvilken deltone en stemmegruppe skal fremhæve. Da hver hånd kan angive fra 0 til 31, er det muligt at angive to forskellige værdier samtidigt. Systemet kan også være et individuelt støttehjul i forståelsen af overtonesproget ved at koble noget taktilt og visuelt med lyden. Hvis man har brug for en videre ramme end de første 31 deltoner, har man næppe brug for fingrene.

Flageolettoner på monochord

Bernhard Mikuskovics' video er bemærkelsesværdig af flere grunde: dels er det rent håndværks- og stemningsteknisk ikke helt let at få så klare overtoner frem af så lille et monochord (han kalder instrumentet for en overtoneharpe/ sandawa), selvom strengene næppe er lavet af kobber, som han angiver, snarere af bronze. Derudover demonstrerer han på en meget anskuelig facon, hvordan han med to forskellige teknikker, kan bruge overtonelaget på forskellige måder:

Fra videoens start spiller han de første 30 sekunder - med to hænder og fingerbøl - overtonerækkens nr. 2-3-4-5-6, svarende til længderne 1/2-1/3-1/4-1/5-1/6 og flageolettonerne/overtonerne do'-so'-do''-mi''-so''. Med samme teknik spiller han dernæst fra minuttal 0:33 rækkens nr. 2-3-4-5-6-7-8. De to nytilkomne elementer, 7 og 8, er hhv. den lille naturseptim og oktaven, do'''.
Fra omkring 1:00 spiller han 2-3-4, hvorpå han slutter af med at spille 2 omkring 1:13.

Derefter skifter han teknik og spiller med en finger ad gangen, så han efterfølgende ikke forstærker punkternes flageolettoner, men snarere dæmper dem - det foregår vist mere improviseret. I denne sekvens står instrumentets primærtone -- som jeg foretrækker at kalde det, når det handler om klangens nr. 1, og ikke grundtone, som mere sigter til 'hjem' i skala og melodi -- tydeligere frem. Den ligger omkring tonen cis (c^♯)  på 139 Hz. Alle øvrige heltalsværdier med fed i denne præsentation refererer til denne tone. Nr. 3 har eksempelvis frekvensværdien 3 x 139 Hz = 407 Hz -- tonen gis).

Fra 4:00 vender han så tilbage til flageolet-teknikken, og det er i sig selv lidt bemærkelsesværdigt, at han omkring 4:50 så tydeligt får fremhævet 8-9-10, svarende til do'''-re'''-mi''' - intervaller i heltonestørrelse. Det skal igen ses i betragtning af instrumentets størrelse, for jo højere op i rækken, vi kommer, des tættere sidder de enkelte tonepunkter på hinanden, så det bliver ganske små afstande i dette område.

På fotoet herunder, som jeg har lånt fra kunstnerens hjemmeside, kan man se punkterne, svarende til overtonernes længdeinddelinger, som han har forsynet instrumentets dæk med. De hvide cifre, som angiver deltonenummeret, har jeg tilføjet:
2 er midt for: halv længde og symmetriakse.
3 finder vi på hhv. 1/3 og 2/3 længde.
4 på hhv. 1/4 og 3/4 længde
5 på hhv. 1/5 og 4/5 længde (og såmænd også på 2/5 og 3/5 men de er ikke angivet nedenfor)
...

Musik for folk og fyrster

Info: Det Springende Punkt, 20970701

In english: http://goo.gl/wKd5r , www.subtlevoices.dk
Ang. workshop på Møn: 28595046/24277250/60694203
Læs mere om Subtle Voices: http://goo.gl/qJsK2

Blågårds Kirke torsdag 8/9 kl. 19.30
Udby, Møn (dhrupad-workshop) fre-lør 9-10/9 kl. 10-16
Biografen i Stege lørdag 10/9 kl. 19.00
Dreikönigskirche, Dresden 11/9 kl. 20.00
Ashish optræder og giver workshops i Schweiz og Frankrig 16-23/9

Næste mulighed for at høre Subtle Voices i Danmark bliver ultimo november.

De to sangere er bemærkelsesværdige stemmekunstnere, som bevæger sig ind til stemmens essens, til selve klangen, som udsmykkes og nuanceres på højst overraskende måder. Oplevelsen bliver en fordybelse, en rejse ind i sindet, hvor musik møder sprog, tid og rum.

Dhrupad-sang har rødder tilbage til de vediske hymner og mantraer. Sangeren benytter hele sin krop til farve stemmens dybeste resonanser vha. nada yoga (lydyoga). Sangen er både kraftfuld og subtilt nuanceret og ledsages af den store overtonerige strengeinstrument tanpura.

Med overtonesang trækkes rene fløjtelignende toner frem som ligger tre oktaver over det vanlige register, så sangeren i sekvenser synger tostemmigt med sig selv. Virkningen er æterisk og dragende.

De to udtryk mødes i et modalt tonesprog med dybe meditative kvaliteter.

Find kammertonen - og andre tonale fikspunkter!

/ Det Springende Punkt

De fleste kan umiddelbart vurdere et fremmed menneskes højde og vægt, sådan inden for en margin af 10 cm/ 10 kg – om ikke andet så med lidt øvelse. Vi har efterhånden kloden rundt en fælles reference i metersystemet, og så sammenligner vi med folk, vi i forvejen kender højde og drøjde på. Vi kan også i et vist omfang blive enige om og sætte ord på hår-, øjen- og tøjfarve. Men hvis det fremmede menneske synger en tone, hvor mange af os vil så kunne give et fornuftigt bud på, hvor i det tonale spektrum den befinder sig?

De fleste er vel også godt klar over, at lyden af stemmen har stor betydning for oplevelsen af andre mennesker, både hvad angår klang, toneleje og styrke, men vi har mere eller mindre bevidst valgt at holde forståelsen af det uden for det sproglige rum – og det synes at være en universel tendens. 

Kroppes højde og vægt er relativt statiske, og relaterer til de tre rumlige dimensioner, mens toner og farver udtrykker sig gennem bølger: Såvel i det rumlige, tredimensionelle, i kraft af bølgelængder, som i tidens fjerde dimension i kraft af de dertil svarende frekvenser.

Poetisk talt fletter farven og tonen tid og rum sammen!

Det sker gennem en simpel formel: f x λ = k (frekvens (tid) gange bølgelængde (rum) er lig med en konstant, som er hhv. lysets hastighed (for farvernes vedkommende) og lydens hastighed (for tonernes)). Denne formels iboende invitation til at drage de sanselige oplevelser ind i vores bevidsthedshorisont er en væsentlig del af denne artikels ærinde.

Det er påfaldende, at vi har udviklet et fælles sprog for farver, men hvis man er bevidst på en lignende måde i det musiske område, betragtes man ofte som fagidiot. Måske er det så simpelt som, at udviklingen af et sammenhængende musikalsk tale- og skriftsprog - og dermed en almen bevidstgørelse af den dimension - bare halter rundt regnet tusind år efter det tilsvarende i sproget som sådan.
En af forklaringerne på forskellen mellem bevidstgørelsen af de to områder er, at farverne udtrykker sig gennem knapt én oktav (proportionen 1:2), mens lyden har et bredere spektrum: vi kan høre omkring ti oktaver toner og synge to-tre stykker. Derudover findes der i farvespektret nogle fikspunkter i form af primærfarver: for pigmentfarver er det magenta, gul og cyan, for spektralfarver rød, blå og grøn. De tonale oktaver har ikke den form for områder eller fikspunkter med en særlig vægt. 

Primærfarverne for hhv. pigmentfarver (tryk, maleri mm., subtraktiv farvebanding) og spektralfarver (lysstråler, tv mm., additiv farveblanding) er komplementære.

Endelig er menneskets udseende, hår- og øjenfarve relativt statiske: vi kan blive solbrændte over en periode, men jo mindre vi har sminke i lommen, kan vi ikke bare beslutte os for, at nu skal vi have vise et ansigt med blå og grønne striber. Vores stemmelyde derimod kan både have forskellige tonehøjder og alle mulige udtryk, som vi mere eller mindre frit kan vælge: spinkle, voldsomme, klare, slørede, lyse, mørke,... Der er ikke noget at sige til, at lyden i de religiøse traditioner forbindes med de skabende kræfter.

Der er ikke mange som har opøvet en indre reference, som gør det muligt at identificere tonehøjder præcist, det drejer sig rundt regnet om 1 ud af 10.000 – og 1 ud af 5 autister! Det kaldes absolut gehør, og kan faktisk i et vist omfang trænes, bla. ved at være opmærksom på dagligdagens små lydkoder. Et eksempel: De fleste danskere kender DSBs lydsignatur, som pudsigt nok er registreret som en komposition, idet statsbanerne gav opgaven til Niels Viggo Bentzon. Løsningen er en af den slags som giver sig selv, når man forstår den, men der skulle altså en avantgardekomponist til at udklække den:

tonerne d, e^b og b^b  -- D-Es-B!

Det er uvist, om man også kan holde Niels Viggo ansvarlig for den måde tonerne bliver gengivet i statsbanernes højttalere – det lyder sjældent kønnere end den skrattende gengivelse af de ellers raffinerede bønnekald fra minareternes højttalere mange steder i muslimske lande. Hvis man i en afslappet stund genkalder DSBs signatur og frit fra hjertet synger den i rummet, er der – fordi vi har hørt mønsteret mange gange – gode chancer for, at vi netop intonerer d-e^b-b^b, og ikke fx h-c-g, som er samme mønster, samme tonekombination, i et andet toneleje. Jeg forsøgte her til morgen, og ramte på kornet, men i aftes sang jeg spontant e-f-c, altså samme mønster, men en heltone højere end Niels Viggos version, så det er ikke nogen vandtæt metode.

De fleste sange er skrevet ikke blot som et tonalt mønster, men med henblik på en bestemt toneart, så selvom Nu er dagen fuld af sang udmærket kan synges i c-dur, har Carl Nielsen undfanget den i d-dur, bla. fordi den ligger godt dér i forhold til udtryk og toneomfang, så der vil være gode chancer for, at vi oftest har hørt den i d-dur, og en vis chance – men ingen garanti – for at vi spontant vil gengive den med f^# (fis) som versets første og d som den sidste tone. Hvis vi eksperimenterer med opmærksomhed på den slags, kan langsomt opbygges et fletværk af tonereferencer, som man til sidst vil kunne fange alle tonale udtryk i, det er dog ikke noget lille projekt. I virkeligheden har vi jo præcis på samme måde brug for referencerammer, når vi vurderer andre menneskers højde og drøjde, som regel ved en fletværk af sammenligninger med noget allerede kendt:

”hun er vist lidt højere end min søster, og måske lidt slankere, så de vejer nok omtrent det samme”.

Det svære er at gøre referencerammen smidig og anvendelig i mange forskellige situationer... og det tager oftest lang tid!

Blandt en gruppe mandarinsprogede kinesiske musikstuderende, som havde begyndt deres træning i en tidlig alder, havde 90% absolut gehør, mens kun 8% af en sammenlignelig gruppe af amerikanske musikstuderende havde det. Under ovennævnte Wikipedia-opslag om absolut gehør fremgår også, at det er mere udbredt blandt mandarinsprogede – faktisk er det meget mere udbredt end her. Desværre fremgår det ikke, at grunden til det er, at man på mandarin ikke kun forholder sig til ordenes stavelser for at aflæse meningen, men også til toneleje og melodi. På dansk vil det sjældent være meningsforstyrrende om man intonerer et ord i enten dybt eller højt leje, men især på mange asiatiske sprog vil man have en tendens til altid at udtale bestemte ord i samme toneleje.

Ordet Ma betyder på mandarin fire forskellige ting afhængigt af toneleje og melodi – stigende, faldende eller jævn:

Mà ~ Bebrejdelse; Mă ~ Hest Má ~ Hamp; Mā ~ Mor

På dette link findes en meget oplysende lyd/dias-præsentation om nogle af disse sammenhænge mellem talesprog og musik.

Det er naturligvis muligt at pejle sig ind på sin personlige 'grundtone', det sker dels ved at være opmærksom på, i hvilket toneleje, man føler sig hjemme og tilpas, dels ved at frit at improvisere tonalt, registrere hvilken central tone, man kredser om, og finde den på et instrument. I den periode, jeg selv eksperimenterede med det, havde jeg en klar forkærlighed for e^b, men der er ingen grund til at tro, at jeg dermed til evig tid og i enhver musikalsk situation vil være et e^b-menneske. Jeg har også en udpræget forkærlighed for at improvisere i mol, men heldigvis er musikken bevægelig og kan bringe os i bevægelse til nye områder og udtryk.

En fysikstuderende, som ikke havde beskæftiget sig meget med musik, spurgte mig engang, om visse tonefrekvenser var mere rene end andre. Mit svar var nej, lige så lidt som man kan finde urene farver i regnbuespektret. Hvis man skal tale om urenhed, handler det som udgangspunkt altid om, hvilke forhold tonefrekvenserne indgår i med andre tonefrekvenser.

Snakken ledte videre til spørgsmålet om tonale fikspunkter, og om hvorfor havde man netop valgt tonen a'=440 Hz, kammertonen, som pejlemærke?

Svaret – eller rettere: svarene – fandt vi i den meget indsigtsfulde Wikipedia-artikel på engelsk om emnet (Concert pitch):

– Kammertonen har ikke altid i snæver forstand været et fikspunkt, men har bevæget sig gennem historiske perioder og varieret fra land til land, fra by til by og sågar mellem forskellige orkestre i samme by.

– Kammertonen har i 1720 varieret så meget som fra 380 Hz (engelsk stemmefløjte) til 480 Hz (orgler spillet af J.S. Bach i Hamburg, Leipzig og Weimar). Det svarer til et spænd over 5 halvtoner – en afvigelse på en stor terts!

– Stemmegaflen blev opfundet 1711. Man har kun været i stand til at fastlægge, og efterhånden direkte måle, tonernes frekvenser siden omkring 1830.

– De ihærdige eksperimenter og udforskning af stemning og tonesystemer, som skete i renæssance og barok, har altså benyttet sig af andre metoder: orgelpibers og stemmefløjters længder og at tælle 'stødtoner' mellem to toner inden for kendte tidsafsnit.

– Første forsøg på at fastlægge en standardfrekvens blev gjort i Frankrig 1859, hvor den franske regering fastsatte a' til 435 Hz. Det blev udbredt og kendt som 'fransk', 'kontinental' eller 'international' tonestandard. Jeg har selv en stemmegaffel, fundet på et loppemarked, som stemmer i netop 435 Hz.

– Andre, bla. engelske, definitioner på a' var udbredte i 19. århundrede.

– I 1939 kom man på en international konference frem til anbefaling om at benytte a'=440 Hz som international fælles reference og tonestandard. Denne frekvens blev optaget af Den Internationale Standardiseringsorganisation i 1955, blev ISO-standard i 1975 og er den mest udbredte standard verden over.

– Et øre, som har vænnet sig til orkesterlyd stemt ud fra 440 Hz, vil opleve samme orkesters lyd som havende mere brillans, hvis de stemmer ud fra 444 Hz. Derfor er der også gået inflation i kammertonen, især i USA.

– Det ville ikke være helt forkert at sige, at værdien 440 Hz fremkom ret vilkårligt.

Men hvorfor møder man så tit en dyrkelse af 256 Hz, 432 Hz, 528 Hz?

For det første skal vi erindre os selv om, at tidlige tiders musikere slet ikke har tænkt i frekvenser som vi, men i længder af fløjter og strenge. Marin Mersenne var i 1636 den første som var i stand til at fastslå frekvensen af en hørbar tone – det var en tone på 84 Hz.

Derudover er det altså reelt nok at påpege, at det pejlemærke, man nu er blevet enige om, faktisk fremkom ret vilkårligt. Der er lang historisk tradition for at orientere sig ud fra den første tone i rækken a-b-c-d-e-f-g, altså a. I 1939 havde man længe været i stand til at fastlægge og senere direkte måle tonernes frekvens... det var ikke udbredt i barokken, hvor man ellers eksperimenterede med stemning på livet løs. Tallet kom man frem til på basis af en fransk stemmegaffel, som man målte til reelt at være 439 Hz. Værdien 439 Hz kan bla. i forbindelse med elektronik være vanskelig, da det er et primtal, så man valgte en oprunding til 440.

Fysikere er altid på udkig efter konstanter: temperaturer, valenser, tyngdeaccelerationen, faseovergange, Avogrados tal osv. Vi kender vandets koge- og frysepunkt under givne omstændigheder og vi kender temperaturernes absolutte nulpunkt, men hvis vi skal finde fikspunkter for frekvenser, skal vi jo finde et fikspunkt for tid og dermed en passende enhed.

Vi benytter af kulturelle grunde tidsenheden sekund: Hvis en streng svinger én gang pr. sekund angives det som 1 Hz – én svingning pr. sekund. Derfor ville der være en vis logik i at vælge et tonalt fikspunkt, som er en oktav af grundenheden, og c = 256 Hz er akkurat otte oktaver over 1 Hz:

Der er otte fordoblinger (oktaver) fra 1 til 256: 

1 : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : 128 : 256

I den ligesvævende temperatur, som findes på de fleste moderne tangentinstrumenter, er a'=440 Hz imidlertid fikspunktet, og da oktaven her er matematisk ligedelt i tolv lige store halvtoneskridt, hvor hvert skridt opad svarer til en frekvensforøgelse på 2^1/12 (1,05946 eller 5,946 %), bliver konsekvensen, at c'= 440 : 2^3/4 Hz = 261,625 Hz, altså ikke just nogen rund værdi! ... men øret bekymrer sig næppe om, hvorvidt et frekvenstal er rundt.

Hallo! - Må jeg bede om kammertonen!

Helt hul i hovedet er det dog i øvrigt, at den klartone, som endnu kan høres i nogle telefoner, ikke har en frekvensværdi med nogen brugbar musikalsk reference, men 425 Hz!

Hvis man skulle give et praktisk argument for en kammertone på 432 Hz, kunne det handle om mere skånsomme registerovergange for sangere, og at strengeinstrumenter vil blive mindre belastet af spændingerne. Forskellen mellem 432 og 440 Hz er på 31,77 cent – mindre end tredjedel halvtone (i musikteori svarer 100 cent til en ligesvævende halvtone).

432 Hz er den pythagoræiske store sekst (3/2)³ (= 27/16) fra c-værdien 256 Hz (pythagoræisk stemning bygger på den rene kvint, proportionen 2:3, to til tre):

256 Hz x (3/2)³ = 432 Hz

MEN – og der er bestemt et men – hvis ikke det hele skal blive til talmagisk spekulation: Tidsenheden 1 sekund er i vid udstrækning også en konvention, en kulturelt betinget størrelse, som ikke har så meget at gøre med de tidsdimensioner, den som enhed er udledt af: det er jo underdelingen af et jorddøgn i 24 x 60 x 60 (timer, minutter, sekunder) = 86.400 dele, og så skylder man sig selv at reflektere over, hvorfor det eventuelt skulle være specielt 'kosmisk' at dele jorddøgnet ind på akkurat den måde, og ikke en af de mange andre gode muligheder. Tag ikke fejl: jeg er stor fan af både 24-deling og 60-deling, men der er jo andre måde at skære lagkagen!

Men først og fremmest er der jo altså tale om helt forskellige verdener, som ikke direkte kan oversættes til hinanden.

Det er jo også lidt ironisk, at vi, når vi vejer mel af til et rugbrød, forholder os til hele jordklodens størrelse, fordi vægtenheden kilo er afledt af vægten på én kubikdecimeter (= én liter) vand, og en meter blev oprindeligt defineret som 1/40.000.000 jorddiameter – men man målte jo oveni købet forkert! Så kan man forsvare metersystemet med, at det jo fungerer fint at veje kilo og gram af, men fidusen er her, at det ikke er dig, der sammenligner jordklode og dej, det er 'systemet', og der er et element af fremmedgørelse i det.

Synes du ikke, det egentlig er lidt sært at skulle forholde sig til, hvor stor en del af en jordklode du skal bruge for at få en passende dejklump?

Mange er fascinerede af spekulationer om, hvordan svingningsfænomener fra forskellige områder kunne tænkes at korrespondere: farver, toner, planeter,... men oftest springes der lidt for let over mellemregningerne.

Musik er musik, fordi det er afpasset en åbning i vores sansevindue, i dette tilfælde primært gennem ørerne. Når vi kommer til dette vindues grænser – de meget dybe toner og de meget lyse – vil de bærende principper ikke længere være så absolutte. En oktav, proportionen 1:2, er et universelt kerneprincip i musikken, men i yderområderne vrides selv oktaverne, så vi oplever dem som hhv. 'for store' og 'for små' – et perspektivprincip gør sig gældende. Så meget desto mere må man gøre sig klart, at andre svingningsområder – det være sig planetrotation og -kredsløb, farvefrekvenser eller noget helt tredje – ikke direkte kan oversættes til musikkens område, for vi har altså bevæget os igennem et par grænseområder undervejs og kommet over i andre verdener!

Særlig populært er det at spekulere over forbindelser mellem tone- og farvefrekvenser, men her er der ikke alene en kolossal afstand mellem områderne, der er også tale om bølger af grundlæggende forskellig karakter, som ydermere refererer til forskellige konstanter (lydens hhv. lysets hastighed), og at de relevante sansevinduer hos mennesker er så forskellige som hhv. knapt én oktav (farver) og omkring 10 oktaver (toner), så spillereglerne fra det ene felt kan ikke bare overføres til det andet med en fiks oktaveringsproces. Det skal bemærkes, at hvis man oktaverer en lydfrekvens op til farvespektrets frekvensområde, vil den tilhørende bølgelængde i sagens natur -- den refererer til en anden konstant, lysets hastighed -- falde langt uden for. Da såvel tone som farve må forstås som en helhed af frekvens og bølgelængde, hænger operationen helt enkelt ikke sammen!

Det gode spørgsmål er her, om man kunne forestille sig nogle 'mellemkosmiske' tidskonstanter, nogle naturlige svingninger, som udviser stor regelmæssighed inden for musikkens eget frekvensområde 20-20.000 Hz.

Det korte svar er, at det ikke er så let at finde sådanne naturlige referencer. Det er samme problem vi har med vægtenheder, for naturen har så rig en variation, at det er svært at finde egnede emner, der kunne tjene til en fælles, universel reference.

Frøene fra Johannesbrødfrugten (Ceratonia siliqua) har givet navn til vægtenheden karat, men der er altså en vis spredning i deres vægt, og gennem historisk tid har der været et utal af måleenheder som refererede til hænder, tommer, fødder,... og med babylonisk forvirring til følge. I den forstand er metersystemet en velsignelsesrig standard. Ulempen er blot, at vores reference til den kan blive fremmedgørende i det daglige... ikke mindst i en kultur, hvor lommeregnere har afløst regnefærdigheder, GPS har afløst vores stedsans og sex efterhånden er godt på vej til at reduceres til noget der primært udfoldes i det virtuelle rum.

Det er ikke ude af proportioner at pege på, at man uden sans for brøker også mister en del af kontakten med, hvordan musikken spiller!

Andre kulturer har naturligvis søgt efter musikkens tonale fikspunkter. De syv indiske stamtoner, shudda swaras, sa-re-ga-ma-pa-dha-ni-sa, er traditionelt knyttet til de dyr, hvis lyde, man mente, havde disse tonefrekvenser: påfugl, lærke, ged, due/hejre, gøg/nattegal, hest og elefant. Mig bekendt er der ikke videnskabeligt belæg for koblingen men ideen er interessant.

Et af det mest interessante svar på det vigtige spørgsmål om fikspunkter er faktisk ørets knogler, hvor bla. sneglen, cochlea – både mellem individer og gennem menneskets udviklingshistorie – altid vil være af samme ret præcise størrelse: højden er 3,41 mm.

… og alle størrelser kan jo med forståelse af bølgelængder omsættes til tonefrekvenser, for så vidt også i praksis:

Den Gule Kejser, Huangdi, som placerer sig i feltet mellem sagn og historie, måske 5.000 år tilbage, havde en minister, Linglun, som fra 'Vestlandet' bragte 12 fløjter med sig, som blev ophøjet til 'tonal kanon' i Kina. Endvidere blev længden af kejserens fløjte reference for alle længdemål i det store rige.

Det var måske slet ikke nogen tosset ide!! 

Ordet kanon kommer fra oldgræsk κανών og betyder rettesnor, standard, rør eller stav. Det har givetvis oprindelse i ordet for (siv-) rør, κάννα, måske fra semitisk (hebræisk: קנה qaneh). Med andre ord: man kan med en kanon sammenligne længder som et metermål. Hvis røret desuden er blevet skåret til en fløjte, vil man kunne HØRE om længderne stemmer, for tone(-frekvens) og (bølge-)længde er to sider af samme sag:
f x λ = k

eller: frekvens gange bølgelængde er lig med en konstant (som i dette tilfælde er lydens hastighed i atmosfærisk luft ~ 340 m/s).

På den måde ved man, at en fløjte med længden 38,6 cm vil have kammertonen 440 Hz som sin dybeste, idet den frembringer tonen ud fra en halv bølgelængde og

440 Hz x 2 x 0,386 m = 340 m/s

Bølgelængden 1 meter svarer omvendt til 340 Hz, så en fløjte på en halv meter har denne tonefrekvens som sin dybeste – et lavt as.

Man kan frembringe flere toner af en fløjte uden huller, da røret kan 'overblæses' efter overtonerækken. Hvis røret er meget snævert (lille mensur), kommer de dybe elementer i rækken ikke frem.

En japansk shakuhachi-fløjte, som laves af rodstykket fra en særlig bambusart, har sit navn fra måleenhederne, den er nemlig én shaku og otte (hachi) sun lang. En shaku er en japansk fod på 30,3 cm og én sun er 1/10 shaku, så en shakuhachi er altså 1,8 x 30,3 cm = 54,54 cm lang. Denne længde svarer så ifølge formlen til tonefrekvensen 311,7 Hz:
f x λ = k ↔ f x 2 x 0,5454 m = 340 m/s ↔ 
f = 311,7 Hz eller omkring tonen es.
Længden af øresneglen cochleas indre spiralvindinger er omkring 35 mm, så her ser regnestykket ud som følger, idet længden her ganges med fire iht. de akustiske love for lukkede rør. Da kanalerne ydermere er fyldt ikke med luft men perilymfe, anvender vi udbredelseskonstanten for vand:
f x λ = k → f x 4 x 0,035m = 1.500 m/s ↔
f = 10.714 Hz, omkring hørelsens øvre grænse.

f x λ = k

- en simpel formel med poetiske facetter:

Tonen fletter tid og rum sammen!

... som den romerske gud Janus – her præget i en mønt – har tonen to ansigter, to aspekter: frekvensens tidsaspekt (f) og bølgelængdens rumaspekt ( λ). De to hænger uløseligt sammen, og gudskelov for det!,

Bølgelængde og frekvens er, når vi befinder os i vibrationernes verden – lyd og lys, farve og toner – omvendt proportionale. Vi vil til enhver længde kunne finde en frekvens, og til ethvert periodisk tidsfænomen kunne finde en bølgelængde.

I lydens verden: Formlen f x  λ = k (frekvens x bølgelængde = konstant, lydens hastighed) giver os en nøgle til at forstå sammenhængen i den dagligdags betragtning:

Lyse toner : korte bølger : : dybe toner : lange bølger (lyse toner forholder sig til korte bølger på samme måde som dybe toner forholder sig til lange bølger).

Når tonen altså stiger i frekvens, bliver dens bølgelængde tilsvarende kortere. Omvendt vil en tone som falder i frekvens svinge med tilsvarende længere bølger.

Normalt siger man, at mennesker kan høre lydbølger med frekvenser mellem 20 og 20.000 Hz (svingninger pr. sek.).

Lad os bruge formlen for at se, hvilke bølgelængder, det svarer til: 20 Hz x  λ = 340 m/s

(det sidste led er konstanten, k, som, når vi taler lyds udbredelse i atmosfærisk luft ved 15°C, antager denne værdi, svarende til 1.225 km/t, som også er den hastighed, Mach 1, hvor et fly gennembryder lydmuren)

… <=>  λ = 340 m/s: 20 Hz = 17 m

og

20.000 Hz x  λ = 340 m/s <=>  λ = 340 m/s: 20.000 Hz = 0,017 m 

(= 17 mm = 1,7 centimeter).

Vi kan altså høre toner der svinger mellem 20 og 20.000 gange i sekundet, men vi kunne lige så godt sige, at tonerne har en bølgelængde mellem 17 millimeter og 17 meter... det er sgu da egentlig påfaldende, som det er akkurat det område af fysiske størrelser, vi til daglig er mest fortrolige med – fra en fingerbredde til en huslængde!

Uden behov for at gribe til talmagi er det vel desuden næppe helt ved siden af at kalde mennesker på 1,7 m for værende af gennemsnitshøjde. Det svarer til bølgelængden for tonen med frekvensen 200 Hz, som ligger i kerneområdet for den mandlige sangstemme.

Pudsigt nok er længden af ansatsrøret, vores indbyggede musikinstrument fra stemmelæber til læber på en voksen mand omkring 17 cm og det har betydning for stemmens akustik – dens resonansfrekvenser, de såkaldte formanter. Hvis man har syslet lidt med sang, bliver det dog en vigtig erfaring, at ingen synger med stemmebånd og ansatsrør alene: kroppen er sangbunden, resonansgiveren, med hulrum og knogler, det hvælvede kranium, en mangfoldighed af længder, former og materialer...

Der er en håndfuld udbredte begreber, som ender på -klang, herunder:

• samklang (harmoni(-k))
• genklang (resonans)
• rumklang (akustik)

Klang er teknisk forstand et spørgsmål om, hvilke overtoner, der svinger med, når en given tonefrekvens lyder. Overtonerne er de frekvenser som svinger 2, 3, 4, 5,... gange så hurtigt som den frekvens, vi normalt identificere tonen efter.

Klang fletter talesprog, matematik og musik sammen:

Med stemmen kan man bla. fremhæve overtonelaget ud fra vokallyde, men det kræver, at man træner ørerne og opmærksomheden på ansatsrørets akustiske og musikalske egenskaber. Hvis man på en jævn og stabil tone intonerer vokallydene [O] - [ɔ]- [ɒ] (omtrent som Oda- Åse- Agnes, lydskriften er desværre her ikke dækkende), vil man således kunne høre overtonerne 4, 5 og 6 spille med, det, vi i musikken kender som do- mi- so – en durtreklang.

IPA (International Phonetic Alphabet) fonetisk skema med lydtegn og egne udtaleeksempler. 

Fidusen med klang er at 'lige søger lige', toner søger bølger med tilsvarende frekvenser at falde i hak med. Men tonerne er mere rum- og rummelige end som så, for er der ikke frekvenser og bølgelængder, der stemmer nøjagtigt overens, søges i næsten lige så høj grad samklang med andre oktaver af samme tone – og med overtonerne og disses oktaver. Dette er selve nøglen til, at de sølle 17 cm kan finde genklang i et mægtigt kirkerum,.. og rumklangen er baggrunden for, at vi har udviklet flerstemmighed, fordi man i første omgang har kunnet høre kvinterne synge med under hvælvingerne.

I 1666 opdagede Christian Huygens (1629-95), den hollandske matematiker, fysiker, astronom og – nåja – musikteoretiker, at to pendulure ophængt på samme væg pludselig var begyndt at gå i takt, hvad de ikke havde gjort fra begyndelsen. Det var den første beskrivelse af 'koblet oscillation', som også kommer til udtryk i, at eksempelvis en guitar kan begynde at svinge uden at blive anslået, hvis man i nærheden af den anslår en lignende stemt guitar. Luften er altså det eneste medium – den overfører lyden fra den ene til den anden.

Dette fænomen har fascineret mange, som vil i samklang med kosmiske lag: Schumann-resonansen osv., og nettet flyder over med indlæg om 'brainwave entrainment'. Indsigterne og teorierne er mildt sagt af blandet beskaffenhed. Så meget desto mere er der grund til at begynde med det, som ligger inden for vores egen sanselige observationsramme, og hvorfor ikke starte med eget musikinstrument: krop, ører, stemmebånd og ansatsrør!?

Med en lille smule træning er jeg overbevist om, at de fleste vil kunne lære sig at forstå sammenhængen mellem resonans, bølgelængder, (over-)toner og vokallyde, og dermed opbygge et sanseligt og meget nærværende referencesystem, som også vil kunne bruges helt praktisk...

– Vi tager forsigtige afsæt, basker billedligt talt med de uprøvede vinger, når vi i brusebadet med stemmen finder de resonansfrekvenser, som giver røsten fylde. På denne bro mellem de indre og de ydre rum tror jeg, der kunne opstå noget frugtbart.