Musik af tal

Klik på illustrationen for større visning!

Musikken inkarnerer tallene gennem klang!

Det sker gennem frekvens- og bølgelængdeproportioner (tid & rum) mellem elementer fra naturtonerækken.

Frem til renæssancen blev stort set al musik bygget på de tre første primtal, 2, 3 og 5, som i musikkens sprog udtrykker sig gennem hhv. oktav (proportionen 1:2, én til to), ren kvint (2:3) og ren stor terts (4:5).

Denne skabelse skete i første omgang inden for rammerne af oktaven 30:60 (2x3x5 : 2x2x3x5).

Tidlige tonesystemer skabtes ved at kombinere oktaver og kvinter (faktor 2 og 3) eller oktaver, kvinter og rene stortertser (faktor 2, 3 og 5). De engelske intervalnavne for disse systemer, hvis frekvensværdier har formen 2ⁿx3ⁿx5ⁿ : 2ⁿx3ⁿx5ⁿ, kan findes her!

Produktet af de følgende tre primtal, 7, 11 og 13 er forresten 1.001!!

Elementer på akserne ligger i oktavafstand til naboerne, fx. 1:2:4:... (oktaver af primærtone), 3:6:12:... (oktaver af ren kvint) og 5:10:20:... oktaver af ren stor terts).

Værdien af det pythagoræiske komma, 73:74, er en tilnærmelse. Den nøjagtige værdi er (3/2)¹² : 2⁷ – altså forskellen mellem 12 kvinter på rad og 7 oktaver.

3¹² = 129,746338 i decimaltal, mens 2⁷ = 128.
Ligesom store diesis ligger kommaets konstituerende værdier længere ud i spiralen. Store diesis er forskellen mellem fire rene små tertser på rad: (6/5)⁴ (= 1.296:625 = 2,0736) og oktavens 2:1.  En rimelig tilnærmelse er 27:28.

Lille diesis er et udtryk for forskellen mellem tre rene tertser på rad: 5x5x5=125 og 128 (oktav af primærtone). 

Det syntoniske komma er forskellen mellem den rene terts, 80 (= 2⁴ x 5) og den pythagoræiske (kvintgenererede), 81 (=3⁴).

.. eller er det i virkeligheden tallene, der inkarnerer musikken gennem naturtonerækken?