Illustrationen kan beskues i større version ved blot at klikke på den!
De fleste viger tilbage fra at gå ind i, hvordan musikkens struktur er bygget op. Det er en skam, for det kan - foruden mange andre gevinster - give en forståelse af en reel og ikke-spekulativ sammenhæng mellem tal - kvantitet - og kvalitet.
Det er en fordel at begynde historisk: med det pythagoræiske tonesystem har vi 2 og 3 - oktav og kvint - i spil. Dette tonesystem, hvor oktaven, proportionen 1:2, som nu, dannede rammen, og den rene kvint, proportionen 2:3, fyldte rammen ud, har den ulempe, at blandt andet den store terts ligger langt fra forlægget i naturtonerækken, 4:5. Så i en periode omkring renæssancen blev der forsket meget i såkaldt ren stemning, bygget op af faktor 2 (oktav), faktor 3 (ren kvint) og faktor 5 (ren stor terts). Tallene taler altså direkte om kvalitativt, oplevelsesmæssigt, 'sjæleligt' indhold.
Brøkerne i tonesystemerne afslører hvilke funktioner, de er konstitueret af. Tag eksempelvis den rene stemnings store sekst:
Idet vi kalder grundtonen 1 og oktaven 2, vil den store sekst have frekvensværdien 5/3. Vi kan direkte på tæller og nævner se, hvordan man kommer frem til den store sekst: gå en stor terts op (5) og derpå en ren kvint ned (3). Når den store sekst i dette tonesystem dannes udfra andre elementer, er det fordi disse optræder tidligere i overtonerækken og dermed er stærkere end den første brugbare version af den store sekst hentet direkte fra overtonerækken (nr. 27, som netop benyttes i pythagoræisk stemning).
Der er imidlertid flere måder at frembringe de enkelte 12 elementer af tonesystemet inden for den rene stemnings spilleregler. Således benyttede Kepler netop 27/16 som værdi for den store sekst og det samme sås i det anonyme monochord fra før 1500 (hhv. rød og grøn afgrænsning).
27/16 betyder tre på hinanden følgende kvintspring opad (3x3x3, do-so-re-la). 16 er potens af 2, så det er blot en oktaveringsfaktor.
Se også diagrammet som i grove træk gør rede for tonesystemernes historiske udvikling:
Ingen kommentarer:
Send en kommentar