Musikkens dynamiske struktur

… mellem to pæle

/Det Springende Punkt

De fleste illustrationer kan beskues i større format ved blot at klikke på dem! 

Fra Ordnet.dk :
 interval substantiv, intetkøn
 BØJNING -let, -ler, -lerne
 UDTALE [entʌˈvalˀ] 
 OPRINDELSE fra latin intervallum, af inter-  og vallus 'palisadepæl'

Jeg lyttede ikke meget efter i teoritimerne på DARKs alternative konservatorium. Pigerne lagde hovedet på skrå og flirtede åbenlyst med den unge, begavede trompetist Thomas Fryland, som varetog undervisningen. Jeg var outsider og utilpasset, men man lærer jo bedst, når man kan forholde sig aktivt til stoffet, så det var måske meget karakteristisk, at en af smulerne, jeg faktisk kan huske, havde rod i noget sprogligt. Fryland gav os en tommelfingerregel for intervallers opløsning:

- Små og formindskede intervaller opløses samlet til et mindre, konsonerende interval

- Store og forstørrede intervaller opløses spredt til et større, konsonerende interval

… jeg var trods alt med på, at et interval er et forhold mellem to toner, og heller ikke mere fraværende, end at jeg bemærkede, at han i første linje var kommet til at udelade kommaet mellem 'mindre' og 'konsonerende' – og så betød sætningen faktisk nærmest det modsatte af hensigten, hvilket vi så grinede af og fik rettet.

Den korte grundregel, som naturligvis ikke er ufravigelig, er bemærkelsesværdigt klart formuleret, og det er en lille smule sigende, at man selv med moderne søgeredskaber kun vanskeligt finder frem til den slags fundamentale indsigter om musikkens dynamik.

"A dissonance has its resolution when it moves to a consonance. When a resolution is delayed or is accomplished in surprising ways – when the composer play with our sense of expectation – a feeling of drama or suspense is created." – Roger Kamien

Illustration fra Wikipedia-opslaget Resolution (music). Billedteksten lyder oversat:

I en dominant-septim-akkord (Dom7) opløses det dissonante formindskede kvintinterval (h-f') trinvis indad til en konsonerende stor terts (c'-e'). Intervallets omvending (f'-h'), som er en forstørret kvart, opløses trinvis udad til det konsonerende store sekst-interval (e'-c'').

Eksemplet er interessant, fordi det opstår i en af de mest udbredte harmoniske bevægelser i musik: Fra dominant til tonika. Og så er intervallerne formindsket kvint og forstørret kvart på et moderne, vestligt instrument helt identiske: et spænd over seks halvtoner.

Musikkens dynamik, såvel hvad angår det melodiske som det harmoniske, har – så længe vi ikke taler om atonal musik – sit udspring i intervalspændinger og disses videreførelse og opløsning. Det er der for så vidt ingen med forstand på musik, der kan blive ret uenige om. Men det betyder ikke, at alle perspektiver er afdækket, faktisk er der meget tågeslør over dette spil med udvidende og sammentrækkende kræfter.

Og hvad indbefatter forresten begrebet tonalitet?

Det er vel faktisk betydningsfuldt, at der – i det mindste mig bekendt – slet ikke findes alternative teorier om, hvad der ellers kunne tænkes at skabe bevægelse i musikken! Det burde følgelig heller ikke nødvendigvis være alt for flippet at søge visse analogier mellem musikken og det autonome nervesystems sympatiske og parasympatiske aktivitet, vejrsystemers opståen mellem høj- og lavtryk og kold- og varmefronter samt det evige spil mellem kønnene.

Mange, som ikke er dykket så dybt i musikkens sprog, bruger begrebet 'disharmonisk', når de egentlig mener dissonant.

Konsonans: intervaller, som er rare/ nemme/ 'smukke' og dissonans: intervaller, som er krasse/ skurrende/ urolige, er jævnbyrdige dele af den store harmoni.

Med en anden tommelfingerregel – der er altså tale om en generalisering – kan man sige, at simple svingningsforhold som 1:2 (oktav), 2:3 (ren kvint), 3:4 (ren kvart), 4:5 (ren stor terts), 3:5 (ren stor sekst) og 5:6 (ren lille terts) er konsonerende, mens de mere komplekse som 9:8 (ren stor heltone), 9:10 (lille heltone), 15:16 (stor halvtone), 24:25 (lille halvtone) og 16:25 hhv. 32:45 (formindsket kvint) er dissonerende (Læs 'x:y' som 'x til y').

Med andre ord: toneforhold fra den lave ende af overtonerækken har vi let ved at fordøje, mens forholdene fra højere lag kan være vanskeligere. Spænding og opløsning betyder groft sagt at melodien og/eller harmoni ledes gennem tilstande af mere eller mindre artikuleret dissonans til disses forløsning i konsonans.

Oktaven har en særstilling blandt intervallerne: identitetsintervallet, proportionen 1:2. Ved at spille eller synge en tone og dernæst dens højere oktav, opleves det som en gentagelse af samme tone i et højere leje – man vender tilbage til en kendt kvalitet på en ny vinding af spiralen – og dette er helt universelt.

Når mænd og kvinder synger enstemmigt sammen, vil kvindernes toner reelt klinge en oktav højere end mændenes: med den den dobbelte frekvens og halve bølgelængde. Oktaven danner således rammen om al musik, det er moderintervalllet, matricen.

Streng eller luftsøjle: Den halve længde giver den dobbelte frekvens – oktaven.

Men med oktaven alene bliver der ingen musik.

På et niveau for sig selv blandt de øvrige intervaller – næsten lige så universel som oktaven – findes den rene kvint, proportionen 2:3, som danner basis for både den pentatone (femtone-) struktur, vores syvtoneskala, og tolvdelingen af oktaven.

Thomas Fryland havde – som om situationen i teorilokalet ikke allerede var slem nok – den frækhed at anvende psykologi for at få mig 'ind i kampen'. Han bad mig forberede et oplæg om en passage i vores referenceværk, Munksgaards Musikatlas, om den antikke intervalteoris talproportioner, som han åbent bekendte – strategisk eller ej – at han ikke helt havde forstået:

Man skal da også holde tungen lige i munden, for proportionerne beskriver længde- og frekvensforhold, men illustrationens proportioner beskriver deling af intervalstørrelser:

En oktav kan anskues som sammensat af en kvart, en heltone og en kvart, fx med udgangspunkt i tonen c: 

c-f-g-c'.

Denne progression kan beskrives med heltal: 6-8-9-12, og er genereret ved ét kvint-interval opad fra grundtonen, ét kvint-interval nedad fra oktaven. Disse to kvintintervaller overlapper, så der opstår en heltone mellem dem.

Her er vi helt inde ved kernen af, hvad tonalitet drejer sig om: de strukturer der opstår i samspillet mellem de stærkeste – mest elementære – intervaller fra naturtonerækken. Strukturen indgår som 'Pythagoras̕ tavle' i Rafaels fresko Skolen i Athen.

For at give mine medstuderende 'lyd for sagn' medbragte jeg den berimbau, min danserinde-kæreste havde medbragt fra en karnevalsrejse til Brasilien. En Berimbau er stort set lig klodens måske ældste musikinstrument, musikbuen, men kan altså være afsæt for en forståelse af raffinerede tonesystemer.

Det blev ikke en gennemført elegant præsentation, men i det mindste forstod jeg selv noget elementært om længder, proportioner, intervaller og tonestrukturer.

Lad os se mere på spillet mellem oktavens ramme-interval og kvinten som generator:

12 kvintspring danner praktisk talt et sluttet system ved at vende tilbage til udgangspunktet, 7 oktaver højere, og undervejs lander vi på punkter rundt i hele det tonale 'ur', prøv selv at følge kvintgenereringen med fingeren:

Kvinten bliver således vores primære 'generator-interval': det fylder oktavens ramme ud med 12 halvtoner. Hvis vi nøjes med færre skridt, kan vi bruge 7 kvint-genererede toner – som i vores heptatone skalaer; 5 – som i pentaton musik, og, som vi netop har set, altså også så lidt som 3 toner.

At oktav og kvint så aldrig kan mødes på kornet, skyldes det, man i musikken kalder det pythagoræiske komma. Matematisk forstået handler det om, at 2ⁿ aldrig kan få den samme værdi som (3/2)ⁿ – det første udtryks værdier vil altid være lige, det andet ulige.

At oktav og kvint aldrig sammen kan danne et fuldstændig sluttet system, bliver til gengæld basis for tonesystemets iboende dynamik, udvidelse af rammerne, ekscitation:

De tonale ekscitationer i Frede Schandorfs diagram, Helios, her i let bearbejdet udgave af DSP. Ekscitationerne 3-5-7-12-17-29-41-53 vises, men der kan i princippet fortsættes i det uendelige.

Når kvinten anvendes som generator, opstår der strukturer, hvor der inden for rammen veksles mellem små og store intervaller, og uanset hvordan man i praksis vælger at stemme sit instrument – og der er mange!! – så er disse oktav-kvint-mønstre vores urgund. Det er ikke, understreger ikke, hensigten at fremhæve pythagoræisk stemning, men at komme til en forståelse af de kræfter der råder i de tonale strukturers kerne:

… eller set i et perspektiv, hvor oktaven udgør en cirkel:

Her er valgt en udgangstone i positionen kl. 12 – for symmetriens skyld er det tonen d – hvorfra der er afsat et antal kvinter i faldende og stigende retning.

Vinkelgradtallet for kvinten bliver log(3/2) x 360 : log2 = 210,6 (se note om vinkelgrader og centtal).

I den pentatone orden afsættes to kvinter i stigende og to kvinter i faldende retning, så mønsteret bliver lille-stor-lille-stor-lille. Det lille interval består her af to halvtoner (en heltone), mens det store består af tre halvtoner:

I den heptatone orden afsættes tre kvinter i begge retninger, så mønsteret bliver stor-lille-stor-stor-stor-lille-stor. Det lille interval består her af en halvtone, mens det store består af to (én heltone):

Dette afføder et par interessante iagttagelser:

– Den tolvtonale orden viser sig i sin rod også at være 'diatonisk', idet halvtonerne inden for dens ramme også er hhv. 'små' og 'store'. Der er tale om hhv. små og store halvtoner (hhv. 90,2 og 113,7 cent) efter mønsteret lille-stor-lille-stor-lille-stor-lille-lille-stor-lille-stor-lille.

– Hele den tonale tilblivelsesproces er analog med måden, planteriget genererer strukturer i placeringen af stængelblade og frø i kronen – phyllotaxi hedder det princip. I planternes verden er kvint-intervallet blot ikke den primære generator, men et 'gyldent' vinkelforhold, som det opstår mellem to Fibonacci-tal:

Læs mere om tonalitet og phyllotaxi i artiklen Ingen roser uden toner.

De to iagttagelser afføder helt naturligt nogle lige så potente spørgsmål, blandt andre:

– Kunne det være frugtbart at anskue de mønstre, som ligger bag tonesystemer – uanset det kulturhistoriske i deres tilblivelsesproces – som et udtryk for naturens principper?

– Var 'tonalitetens sammenbrud' i begyndelsen af 20. århundrede måske ikke kun en dyb krise for den heptatone dur-mol-tonalitet men også en invitation til en udvidet ramme – en diatonisk 12-tonalitet, med samme dynamiske principper men udvidede muligheder, som vel at mærke ikke følger sporene fra seriel og atonal 12-tonemusik?

… og er princippet udvidende-sammentrækkende (og balancen mellem de to tendenser) nøglen til det hele??

Tak til:

Denne artikel er et eksempel på musikalsk drøvtygning: dens indsigter er med denne forfatters formidling på vej igennem den fjerde mave: Det drejer sig foruden nævnte Thomas Fryland om Frede Schandorf og Knud Brant Nielsen. Se mere på sidstnævntes hjemmeside, www.tolvtonalitet.dk

Noter om vinkelgrader og centtal:

- Som angivet er det oplagt at gengive oktavens ramme-interval grafisk som en spiral. Det kan dog ofte være mere praktisk simpelthen at afbilde den som en cirkel.

En ligesvævende halvtone defineres med den moderne måde at ligedele oktaven som 100 cent, så oktaven spænder over 1200 cent.

I en cirkel delt i 12 lige store stykker, vil hver del udgøre 30º. De 100 cent svarer altså til 30 vinkelgrader, så hvis du har et vinkeltal, får du centtallet ved at multiplicere med 10/3. Hvis du vil gå modsatte vej – fra cent til vinkelgrader – multipliceres med 3/10.

Ligedelingen ser besnærende harmonisk ud for øjet, men det musikalske øre oplever ikke den ligedelte cirkels intervaller som rene. Især tertser og sekster – store såvel som små – bliver der gjort vold på i forhold til de referencer, de har i naturtonerækken. Det handler om afvigelser i størrelsesordenen en syvendedel halvtone (14 cent), og det er ganske betragteligt.

Ikke desto mindre har den ligesvævende temperatur været næsten eneherskende i vestlig musik de sidste godt 150 år (ikke siden Bachs tid, som mange tror).

- Således udregner du hhv. centværdi og vinkelgrad-værdi for eksempelvis en ren kvint:

Centværdi = log(3/2) x 1200 : log2 = 701,955

Vinkeltal = log(3/2) x 360 : log2 = 210,587º

Citater om ekscitation

Munksgaards Musikatlas, side 69 (Kbh., '92):

”Chou-dynastiet (ca. 1000-256)

På grund af sin indvirkning på menneskene og deres karakterdannelse indtager musikken en central plads i den sociale sammenhæng i Chou-tiden. Musik-uddannelse og -udøvelse sorterer under et musik-ministerium. Der er endnu en fast forbindelse mellem rigets målesystem og musikken. Systemet med de 12 relative ly består, men blev senest omkring 300 f. Kr. udvidet med heptatone skalaer, idet man indordnede en halvtone under hver af de to toner chin og kung (pien chih og pien kung). Den heptatone musik blev anset for at være ny.”

”Det er de samme intervaller der bruges i alle de traditionelle systemer. De forskellige opdelinger af oktaven skyldes kun, at nogle systemer har flere intervaller. Således indgår

5-toneskalaens fem toner i

7-toneskalaen, som er en del af

12-toneskalaen, som indgår i den arabiske opdeling i

17-toneskalaen, der er en del af de indiske

22 shrutis, som alle er med i

53-toneskalaen.

Denne skala kan yderligere udvides til 60 toner; hvad der er derudover rækker ud over musikkens område.”

Slutningen på Alain Daniélou: Music and the Power of Sound - The Influence of Tuning and Interval on Consciousness, 1993.