GONGlyd

små og store skridt – øvelser med tonale perlekranse
Det Springende Punkt ^.

Fra læsefeltet kan en opdateret .pdf-udgave af artiklen udskrives
(8 sider, åbner på issuu.com).

Som modspil til de moderne apps – småprogrammer til computer og telefon – introduceres hermed et musikalsk lavteknologisk værktøj, som til gengæld giver mulighed for at udvikle eget indre soft- og hardware – designet til at forfine samspillet mellem hånd og mund!

Perlekæderne bruges som bedekranse: I toget, mens du venter og når du vil træne de tonale ordeners mønstre: Find og føl, syng og hør de små og store intervaller i fx. pentatone og heptatone skalaer!

Perlerne kan købes i Tiger-butikker, hobbyforretninger etc., og så får man tilmed glæden af selv at samle!

Risikoen ved den slags øvelser er – som det altid har været – at de bliver automatiserede og sjælsforladte remser. Så alfa og omega bliver – som det altid har været – om læreren i sin formidling forstår at holde mønstrene levende eller at man kan gøre ditto ved selvstudium. Ved at tage udgangspunkt i perlekæder – og samspillet mellem det taktile og det orale – er der grund til at håbe, at man kan gøre mønstrene mere klare, nærværende og håndgribelige.

Det er oplagt, at kransene kan understøtte forståelsen af klaveret og – i kraft af rødderne i en universel struktur – også nodelæsning, håndtegn mm.
Praktisk: I stedet for det tysk-skandinaviske h, har vi her valgt b fra engelsksproget notation. Det får dog ikke stor betydning, da øvelserne solmiseres.

Til en begyndelse må man have et instrument at læne sig op ad – et klokkespil er udmærket.

Overraskende hurtigt kan tonerækkerne internaliseres, men meningen blomstrer kun, hvis man opdager, hvordan mønstrene anvendes i kendte melodier, eller hvordan man selv kan bruge dem til at skabe ny musik. Øvelserne kan naturligvis ikke stå alene, de er blot øvelser!

Det er egentlig besynderligt, at systematisk brug af kombinatorik er så sjældent set i musikpædagogik, som tilfældet er. Formentligt er det er resultat af dårlige erfaringer netop med den goldhed, der kan opstå, når øvelserne bliver ren teknik – men den slags helt universelle og dybe mønstre indeholder en egen skønhed. Inspirationen til at foreslå tonale permutationer som øvelse kommer i denne sammenhæng fra dhrupad-traditionen – den urgamle indiske tempelmusik, som i mogultiden blev hofmusik og udviklede en meget raffineret grammatik.

”To sten bygger 2 huse; tre sten bygger 6 huse; fire sten bygger 24 huse; fem sten bygger 120 huse; seks sten bygger 720 huse; syv sten bygger 5.040 huse.” Sepher Yetzirah, 4, 4
Tri-permutationer (tri= 3) er de mulige rækkefølgekombinationer af tre elementer:
(a-b-c; a-c-b; b-a-c; b-c-a), altså 6 forskellige rækker. Som remse/ øvelse kan de messes på sekunder.
Tetra-permutationer (tetra= 4) giver 24 forskellige rækker:
(a-b-c-d; a-b-d-c; a-c-b-d; a-c-d-b; a-d-b-c; a-d-b-c; b-a-c-d; b-a-d-c; b-c-a-d; b-c-d-a; b-d-a-c; b-d-c-a; c-a-b-d; c-a-d-b; c-b-a-d; c-b-d-a; c-d-a-b; c-d-b-a; d-a-b-c; d-a-c-b; d-b-a-c; d-b-c-a; d-c-a-b; d-c-b-a)
Her har man nok nærmere brug for et minut, men det er også godt at dvæle længere, tage sig god tid!
Penta-permutationer er der 120 af, og de er ikke angivet her, da de følger systematikken fra tri- og tetra. Her vil de fleste have behov for 5-10 minutter for at komme igennem alle.
Heksa-permutationer er der 720 af, og så er vi ude i en halvmarathon.
Det er nok de allerfærreste som vil komme så langt som til de 5.040 permutationer af syv toner, da det er et projekt som vil tage adskillige timer.

Om tonalitet og kransenes 3-, 5-, 7-, 12-struktur:

De fleste musikere ved, at det pentatone (5-) system opstår ved at generere fem rene kvinter på stribe og ordne dem inden for oktavens ramme, på samme måde som det heptatone (7-) opstår fra syv rene kvinter og det dodekatone (12-) fra tolv.

I både den pentatone orden og den heptatone orden er det indlysende, at mønsteret består af små og store skridt:

- De små pentatone skridt er heltoner (to halvtoner), mens de store er skridt på tre halvtoner.

- De små heptatone skridt er halvtoner, mens de store er heltoner (to halvtoner).

… men også den 12-tonale orden er fra fødslen – som barn af mødet mellem oktav og kvint – faktisk diatonisk, består af små og store halvtoner! Det er dog nu næsten en kulturel fortrængning – vi glemte det samtidig med forståelsen af, hvad tonalitet dybest set går ud på!

Denne del af musikkens mere raffinerede mønstre er beskrevet i detaljer på hjemmesiden www.tolvtonalitet.dk, hvor vi ikke søger en spekulativ eller sværmerisk dyrkelse af pythagoræisk stemning, men at henlede opmærksomheden på, hvordan de tonale ordener opstår, og hvad de små og store skridt – og det sammentrækkende og udvidende princip – betyder for hele vores oplevelse og udøvelse af musik.

De tonale mønstre kan ekscitere – springe fra en lavere til en højere orden – for kvint og oktav kan aldrig mødes på kornet. Da tonaliteten brød sammen for godt 100 år siden, var det måske en invitation fra den 12-tonale orden (ikke at forveksle med tolvtonemusik).

Den overordnede struktur er oprindeligt beskrevet i detaljer under betegnelsen tonal ekscitation af Frede Schandorf (1921-2011).

Vi lægger ud med øvelser for femkransen og syvkransen:

Øvelser med fem-kransen

(fem hvide, to sorte)

Skalamønstre, pentatone tri-permutationer:

- lille-lille. Fra do:

Do-re-mi; do-mi-re; re-do-mi; re-mi-do; mi-do-re; mi-re-do.

- lille-stor. Fra re/so:

Re-mi-so; re-so-mi; mi-re-so; mi-so-re; so-re-mi; so-mi-re.

So-la-do; so-do-la; la-so-do; la-do-so; do-so-la; do-la-so.

Stor-lille. Fra mi/la:

Mi-so-la; mi-la-so; so-mi-la; so-la-mi; la-mi-so; la-so-mi.

La-do-re; la-re-do; do-la-re: do-re-la; re-la-do; re-do-la.

Pentatone skalaer:

Do-pentaton:

Re-pentaton:

Mi-pentaton:

So-pentaton:

La-pentaton:

Mulige øvelser

'Kædesting':
Do-re-mi; re-mi-so; mi-so-la; so-la-do; do-la-so; la-so-mi; so-mi-re; mi-re-do.

'Syng hver anden':

Do-mi-la-re-so-do.

'Syng hver tredje':

Do-so-re-la-mi-do.

Øvelser med syv-kransen

(syv hvide, fem sorte)

Skalamønstre, tri-permutationer:

- Stor-stor sekund. Fra do/fa/so:

Do-re-mi; do-mi-re; re-do-mi; re-mi-do; mi-do-re; mi-re-do.

Fa-so-la; fa-la-so; so-fa-la; so-la-fa; la-fa-so; la-so-fa.

So-la-ti; so-ti-la; la-so-ti; la-ti-so; ti-so-la; ti-la-so.

- Stor-lille sekund. Fra re/la:

Re-mi-fa; re-fa-mi; mi-re-fa; mi-fa-re; fa-re-mi; fa-mi-re.

La-ti-do; la-do-ti; ti-la-do; ti-do-la; do-la-ti; do-ti-la.

- Lille-stor sekund. Fra mi/ti:

Mi-fa-so; mi-so-fa; fa-mi-so; fa-so-mi; so-mi-fa; so-fa-mi.

Ti-do-re; ti-re-do; do-ti-re; do-re-ti; re-do-ti; re-ti-do.

… det giver nok mest mening at begynde med de tre rækker fra hhv. do, re og mi.

Man kan inddrage melodier som fx Mester Jakob (stor-stor: Me-ster Ja- og lille-stor: so-ver du) eller Jeg har fan-get mig en myg (lille-stor).

Skalamønstre, tetra-permutationer:

Hvis man vil øve tetra-permutationerne, skal man egentlig først have øvet tri-permutationerne så grundigt, at systematikken kan gennemskues (der begyndes hele tiden så vidt muligt nedefra i rækken). Derfor er kun do-rækken skrevet helt ud.

- Stor-stor-lille sekund. Fra do/so:

Do-re-mi-fa; do-re-fa-mi; do-mi-re-fa; do-mi-fa-re; do-fa-re-mi; do-fa-mi-re;

re-do-mi-fa; re-do-fa-mi; re-mi-do-fa; re-mi-fa-do; re-fa-do-mi; re-fa-mi-do;

mi-do-re-fa; mi-do-fa-re; mi-re-do-fa; mi-re-fa-do; mi-fa-do-re; mi-fa-re-do;

fa-do-re-mi; fa-do-mi-re; fa-re-do-mi; fa-re-mi-do; fa-mi-do-re; fa-mi-re-do.

So-la-ti-do; so-la-do-ti; …

- Stor-lille-stor sekund. Fra re/la:

Re-mi-fa-so; …

La-ti-do-re; …

- Lille-stor-stor sekund. Fra mi/ti:

Mi-fa-so-la; …

Ti-do-re-mi; …

- Stor-stor-stor sekund. Fra fa:

Fa-so-la-ti; …

Stamakkorder, tri-permutationer

- Stor-lille terts (dur). Fra do/fa/so:

Do-mi-so; do-so-mi; mi-do-so; mi-do-so; so-do-mi; so-mi-do.

Fa-la-do; fa-do-la; la-fa-do; la-do-fa; do-fa-la; do-la-fa.

So-ti-re; so-re-ti; ti-so-re; ti-re-so; re-so-ti; re-ti-so.

- Lille-stor terts (mol). Fra re/mi/la:

Re-fa-la; re-la-fa; fa-re-la; fa-la-re; la-re-fa; la-fa-re.

Mi-so-ti; mi-ti-so; so-mi-ti; so-ti-mi; ti-mi-so; ti-so-mi.

La-do-mi; la-mi-do; do-la-mi; do-mi-la; mi-la-do; mi-do-la.

- Lille-lille terts (formindsket). Fra ti:

ti-re-fa; ti-fa-re; re-ti-fa; re-fa-ti; fa-ti-re; fa-re-ti.

… det giver nok mest mening at begynde med de tre rækker fra hhv. do, re og ti.

Stamakkorder, tetra-permutationer:

Hvis man vil øve tetra-permutationerne, skal man egentlig først have øvet tripermutationerne så grundigt, at systematikken kan gennemskues. Derfor er kun do-rækken skrevet helt ud.

- Stor-lille-stor terts, Maj7. Fra do/fa:

Do-mi-so-ti; do-mi-ti-so; do-so-mi-ti; do-so-ti-mi; do-ti-mi-so; do-ti-so-mi;

mi-do-so-ti; mi-do-ti-so; mi-so-do-ti; mi-so-ti-do; mi-ti-do-so; mi-ti-so-do;

so-do-mi-ti; so-do-ti-mi; so-mi-do-ti; so-mi-ti-do; so-ti-do-mi; so-ti-mi-do;

ti-do-mi-so; ti-do-so-mi; ti-mi-do-so; ti-mi-so-do; ti-so-do-mi; ti-so-mi-do.
Fa-la-do-mi; ...

- Lille-stor-lille terts, m7. Fra re/mi/la:

Re-fa-la-do; …

Mi-so-ti-re; …

La-do-mi-so; …

- Stor-lille-lille terts, dom7. Fra so:

So-ti-re-fa; ...

- Lille-lille-stor terts, dim7. Fra ti:

Ti-re-fa-la; ...

Kirketoneskalaer:

Mulige øvelser:

'Kædesting':

Do-re-mi-re-mi-fa-mi-fa-so-fa-so-la-so-la-ti-la-ti-do-ti-la-ti-la-so-la-so-fa-so-fa-mi-fa-mi-re-mi-re-do.

'Syng hver anden':
Do-mi-so-ti-re-fa-la-do.
'Syng hver tredje':

Do-fa-ti-mi-la-re-so-do.

Tetrakorder:

do-re-mi-fa; so-la-ti-do osv.

Improvisation osv.

- Do-re-mi-fa-so-la-ti-do

(stor-stor-lille-stor-stor-stor-lille. Dur/ ionisk)

- Re-mi-fa-so-la-ti-do-re

(stor-lille-stor-stor-stor-lille-stor. Dorisk)

- Mi-fa-so-la-ti-do-re-mi

(lille-stor-stor-stor-lille-stor-stor. Frygisk)

- Fa-so-la-ti-do-re-mi-fa

(stor-stor-stor-lille-stor-stor-lille. Lydisk)

- So-la-ti-do-re-mi-fa

(stor-stor-lille-stor-stor-lille-stor. Mixolydisk)

- La-ti-do-re-mi-fa-so-la

(stor-lille-stor-stor-lille-stor-stor. Æolisk/ mol)

Interview med Knud Brant Nielsen om tolvtonalitet (ikke at forveksle med tolvtonemusik).

Se mere på www.tolvtonalitet.dk

Der er bogstaveligt talt hundreder af måder at stemme et piano, hvis oktav er inddelt i 12 halvtoner. Men uanset om du stemmer 'ligesvævende', en variant af 'ren stemning', 'middeltone-'/ 'prætoriansk stemning' eller en af de talrige veltempererede stemninger som blomstrede op i barokken, findes tonesystemets bagvedliggende mønster – selve strukturens udspring – i generering af rene kvinter inden for oktavens ramme.

Oktav og kvint er i kraft af deres placering i naturtonerækken musikkens to fundamentale intervaller:
Oktaven er proportionen 1:2, mens den rene kvint er proportionen 2:3.
I chronomatikken kaldes oktaven det primære 'identitetsinterval', mens den rene kvint er det primære 'generatorinterval'.

I animationen modsvarer én spiralvinding én oktav, så der er overensstemmelse mellem det auditive og det visuelle princip: Noget gentages på en højere oktav/ spiralvinding.
Den rene kvint dækker 210,6˚ af cirklens 360.

Meningen her er IKKE i praksis at slå til lyd for pythagoræisk stemning, som det kvintgenererede tonesystem hedder, men at henlede opmærksomheden på hvordan strukturen opstår, og hvilken dynamik den så at sige er født med. Musikkens harmoniske bevægelser udspringer fra intervallernes udvidende hhv. sammentrækkende kræfter: Små og formindskede intervaller har en iboende tendens til at opløses samlet til et mindre, konsonerende interval, mens store og forstørrede intervaller har en tendens til at opløses spredt til et større, konsonerende interval.
I kraft af den ligesvævende temperaturs dominans de seneste hundrede år har vi en tendens til at forstå tolvdelingen som en matematisk ligedeling, og det slører forståelsen af intervalspændingernes udspring (og gør i øvrigt vold på vores oplevelse af rene intervaller, især tertser og sekster).

Ligesom en sekvens af syv rene kvinter bliver ophav til det materiale, vi kender fra den diatoniske heptatone musik med fem heltoneintervaller (dia⁺, orange) og to halvtoneintervaller (dia^-, blå), afføder den højere ordens kvintgenererede 12-deling fem større (dia⁺, orange) og syv mindre (dia^-, blå) halvtoneintervaller.

Med andre ord: Den 12-delte oktav er fra fødslen 'diatonisk'!!

Frede Schandorfs definition på 'tonalitet' – for ja, hvad er det egentlig? – er netop:”Tonalitet udtrykker sig gennem tonesystemer, som, ordnet til skala, kendetegnes ved to og og kun to forskellige trinstørrelser.”
Han peger på, at 'tonalitetens sammenbrud' i begyndelsen af sidste århundrede lige så vel kunne have været betragtet som en invitation til for alvor at åbne for mulighederne med diatonisk tolvtonalitet – muligheder som mere end antydes af Bach i Das Wohltemperierte Klavier. Men denne invitation er hidtil stort set blevet ignoreret.

Animationen af såvel 7-tonalitetens som 12-tonalitetens tilblivelse har tre stadier:
- Generering ved sekvens af rene kvinter:
7-tonalitet: 00:00, 12-tonalitet: 02:00
- Oktavering:
7-tonalitet: 00:58, 12-tonalitet: 03:20
- Skala:
7-tonalitet: 01:44, 12-tonalitet: 04:40

Pianoet er stemt pythagoræisk: på basis af rene kvinter.
Af hensyn til symmetrien er tonen d valgt som centraltone.

Find mere om tolvtonalitet på www.tolvtonalitet.dk

Frede Schandorf døde i marts, 89 år gammel, æret være hans minde!
Nedenfor en række videoer (afspilningsliste) fra 2010.

onsdag den 22. februar 2012

Interview om ekspremer

De nyeste artikler om lyd og musik fra videnskab.dk

torsdag den 19. januar 2012

Intonation, mikrotoner, tonalitet -- Interview med Knud Brant Nielsen

Erle Perle Pif Paf Puf

torsdag den 1. december 2011

Nyt om 12-tonalitet

mandag den 28. november 2011

Hvilket indtryk gør stemmer på dig?

onsdag den 26. oktober 2011

Danmarks Musikalisering